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你这里不是“必须先乘后加”，而是：

你选择的状态定义决定了 getIndex 里应该怎么算。

题解里定义的是：

\[ \text{当前真实值} = \text{vec[i]} \cdot mul + add \]

既然你采用了这个定义，那么 getIndex 就必须按这个式子算，也就是：

C++
1
vec[idx] * mul + add

而不能写成：

C++
1
(vec[idx] + add) * mul

因为这两个式子一般不相等。

1. 为什么 (x + add) * mul 不对？

因为展开后：

\[ (x+add)\cdot mul = x\cdot mul + add\cdot mul \]

而题解维护的是：

\[ x\cdot mul + add \]

注意最后一项一个是 add * mul，一个是 add，差很多。

2. 题解里的 mul 和 add 到底表示什么？

题解实际上是在维护一个仿射变换：

\[ f (x)=x\cdot mul + add \]

意思是：
vec[i] 里存的不是当前真实值，而是一个“原始值” x，真正显示出来的值是：

\[ f (x)=x\cdot mul + add \]

初始时：

\[ f (x)=x \]

所以：

  • mul = 1
  • add = 0

3. 为什么 multAll 时要同时更新 mul 和 add？

假设当前真实值是：

\[ x\cdot mul + add \]

现在执行一次 multAll(m)，所有数都乘 m，那么新真实值应变成：

\[ (x\cdot mul + add)\cdot m \]

展开：

\[ x\cdot (mul\cdot m) + add\cdot m \]

所以更新规则就是：

C++
1
2
mul = mul * m % mod;
add = add * m % mod;

这正是题解里的写法。

4. 为什么 addAll 只改 add？

当前真实值：

\[ x\cdot mul + add \]

执行 addAll(inc) 后：

\[ x\cdot mul + add + inc \]

所以只需要：

C++
1
add = (add + inc) % mod;

5. 为什么 append 要写成 (val - add) / mul？

因为你存进 vec 的不是最终值，而是原始值 x，并且你约定：

\[ \text{真实值} = x\cdot mul + add \]

现在要追加一个新值 val，要求这个新元素此刻的真实值就是 val，那么必须满足：

\[ x\cdot mul + add = val \]

解出来：

\[ x = \frac{val-add}{mul} \]

在模意义下就是：

\[ x = (val-add)\cdot mul^{-1} \pmod{mod} \]

所以应写成：

C++
1
ll t = (val - add + mod) % mod * inverse(mul) % mod;

而你现在写的是：

C++
1
ll t = (val * inverse(mul) % mod - add + mod) % mod;

这相当于：

\[ x = \frac{val}{mul} - add \]

这是错误的，因为：

\[ \frac{val-add}{mul} \neq \frac{val}{mul} - add \]

一般不成立。

6. 你代码里 getIndex 还有一个明显 bug

你写的是：

C++
1
2
ll res = vec[idx];
res = (res + add) % mod * mul * mod;

这里有两个问题。

问题 1：顺序错了

应该是：

C++
1
res = (res * mul + add) % mod;

而不是先加后乘。

问题 2：最后写成了 * mod

你这里：

C++
1
* mod

应该是：

C++
1
% mod

否则结果会直接乘上 1e9+7，完全错掉。

7. 用一个具体例子说明为什么必须和定义一致

假设：

C++
1
2
3
append(2)
addAll(3)
multAll(2)

真实序列变化：

  • 初始：[2]
  • addAll(3) 后：[5]
  • multAll(2) 后：[10]

按题解的定义

维护：

\[ 真实值 = x\cdot mul + add \]

append (2)

当时 mul=1, add=0

\[ x=(2-0)/1=2 \]

存入 vec=[2]

addAll (3)

更新：

  • add=3
  • mul=1

multAll (2)

更新：

  • mul=2
  • add=6

所以最终：

\[ 真实值 = 2\cdot 2 + 6 = 10 \]

完全正确。

如果你在 getIndex 写成先加后乘

你会算：

\[ (2+6)\cdot 2 = 16 \]

显然错了。

因为此时 add=6 的含义已经不是“先加 6 再乘”，而是题解状态下最终表达式中的那个“末尾加项”。

8. 那能不能定义成“先加后乘”？

可以。

你完全可以定义：

\[ 真实值 = (x + a)\cdot b \]

那么 getIndex 就可以先加后乘。

但代价是：

  • addAll
  • multAll
  • append

这些操作的更新公式都会变掉， 而且通常没有题解那种写法自然。

比如若定义：

\[ 真实值 = (x+a)\cdot b \]

那么：

multAll(m)

[ ((x+a)\cdot b)\cdot m=(x+a)\cdot (bm) ] 所以：

  • b *= m

addAll(inc)

想要：

\[ (x+a)\cdot b + inc \]

但你又想保持成：

\[ (x+a')\cdot b \]

则必须有：

\[ (x+a')\cdot b = (x+a)\cdot b + inc \]

所以：

\[ a' = a + inc \cdot b^{-1} \]

这就意味着每次 addAll 都要乘逆元，不如题解直接维护 x*mul+add 方便。

9. 你的代码应该怎么改？

改成这样：

C++
 1
 2
 3
 4
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 6
 7
 8
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56
57
using ll = long long;
class Fancy {
public:
    ll fastpow(ll a, ll b) {
        ll res = 1;
        while (b) {
            if (b & 1) res = res * a % mod;
            b >>= 1;
            a = a * a % mod;
        }
        return res;
    }
    ll inverse(ll a) {
        return fastpow(a, mod - 2);
    }

    Fancy() {
        vec.resize(0);
        add = 0;
        mul = 1;
    }

    void append(int val) {
        ll t = (val * inverse(mul) % mod - add + mod) % mod;
        vec.push_back(t);
    }

    void addAll(int inc) {
        // add = (add + inc) % mod;
        add = (add + inc * inverse(mul)) % mod;
    }

    void multAll(int m) {
        mul = mul * m % mod;
        // add = add * m % mod;
    }

    int getIndex(int idx) {
        if (idx >= vec.size()) return -1;
        ll res = vec[idx];
        res = (res + add) % mod * mul % mod;
        return res;
    }
private:
    const ll mod = 1e9 + 7;
    ll add, mul;
    vector<ll> vec;
};

/**
 * Your Fancy object will be instantiated and called as such:
 * Fancy* obj = new Fancy();
 * obj->append(val);
 * obj->addAll(inc);
 * obj->multAll(m);
 * int param_4 = obj->getIndex(idx);
 */

10. 总结一句

你不是“必须先乘后加”，而是：

因为你当前维护的是 真实值 = vec[i] * mul + add，所以 getIndex 必须按这个公式算。

如果你想先加后乘，也可以，但你必须从头把整个状态定义改成：

\[ 真实值 = (vec[i] + a)\cdot b \]

并重新推导：

  • append
  • addAll
  • multAll

的更新规则。
不能一边用题解的状态维护方式，一边在 getIndex 里改成另一种公式。

如果你愿意，我可以继续帮你把这道题的“状态定义为什么这样选最方便”再用更直观的方式讲一遍。